Question

19．如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$πcm
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$πm
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$cm

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC、A′C．

∵四边形ABCD为边长为4的正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
由勾股定理得：AC=4$\sqrt{2}$，
由题意得：∠CAC′=30°，
∴点C的旋转路径长=$\frac{30π•4\sqrt{2}}{180}=\frac{2\sqrt{2}}{3}π$，
故选B

点评 该题以正方形为载体，以旋转变换为方法，以考查旋转变换的性质为核心构造而成；解题的关键是将求点C的旋转路径长问题，转化为求弧长问题．