Question

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=9，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分面积为18-$\frac{47}{8}$π．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．

解答 解：由勾股定理AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{97}$．
根据题意得：S_阴影=$\frac{1}{2}$π×（$\frac{4}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π×（$\frac{9}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×4×9-$\frac{1}{2}$π×（$\frac{\sqrt{97}}{2}$）²=18-$\frac{47}{8}$π．
故答案是：18-$\frac{47}{8}$π．

点评 本题考查了扇形的面积计算，勾股定理．观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．