Question

16．已知，直线l₁：y=3x-2k与直线l₂：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l₁与直线l₂与y轴分别交于A、B两点．
（1）求出P的横坐标及k的值；
（2）求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先将y=3x-2k代入y=x+k，求出x=$\frac{3}{2}$k，y=$\frac{5}{2}$k，由点P的纵坐标为5，得出$\frac{5}{2}$k=5，解得k=2，进而得到P的横坐标为3；
（2）先求出A、B两点坐标，再根据三角形的面积公式求出△PAB的面积．

解答 解：（1）将y=3x-2k代入y=x+k，
得3x-2k=x+k，得x=$\frac{3}{2}$k，
将x=$\frac{3}{2}$k代入y=x+k，得y=$\frac{5}{2}$k，
则点P的坐标为（$\frac{3}{2}$k，$\frac{5}{2}$k）．
∵点P的纵坐标为5，
∴$\frac{5}{2}$k=5，
解得k=2，
∴$\frac{3}{2}$k=3，
∴P的横坐标为3；

（2）∵直线l₁：y=3x-4，
∴A点坐标为（0，-4）．
∵直线l₂：y=x+2，
∴B点坐标为（0，2），
∴△PAB的面积=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．