Question

11．已知一组数据-3，x，-2，5，1，6的中位数为0，则其方差为$\frac{35}{3}$．

Answer 1

分析 先由中位数的概念求得x的值，再根据平均数和方差的计算公式进行计算即可．

解答 解：∵共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有$\frac{1}{2}$（x+1）=0，
∴x=-1，
数据的平均数=$\frac{1}{6}$（-3-2-1+5+6+1）=1，
∴$\frac{1}{6}$[（-3-1）²+（-2-1）²+（-1-1）²+（5-1）²+（1-1）²+（6-1）²]=$\frac{35}{3}$；
故答案为：$\frac{35}{3}$．

点评 本题考查方差和中位数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．