Question

4．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{5}{24}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，再过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知$\frac{1}{2}$CD×AB=$\frac{1}{2}$AC×BC，代入数据进行计算即可．

解答 解：∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
过C点作DC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
$\frac{1}{2}$CD×AB=$\frac{1}{2}$AC×BC，
即BD×10=8×6，
∴BD=$\frac{24}{5}$，
即点B到AC的距离是$\frac{24}{5}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，关键是理解点C到AB的距离是从点C向AB作垂线交AB于点D，即线段CD的长度．