Question

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点D，则CD的长为（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到AB=6cm，证明△ACB≌△DEB，求出BD=6cm，计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，
∴AB=2BC=6cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=3cm，
在△ACB和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B}\\{BC=BE}\\{∠ACB=∠DEB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEB，
∴BD=AB=6cm，又BC=3cm，
∴CD=3cm，
故选：B．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．