Question

11．为了解决居民饮水问题，我县政府决定修一条总长为1800米的引水渠，并将工程承包给甲，乙两工程队来施工，若甲，乙两队合作10天后，再由甲单独完成剩下的工程，刚好20天完成，若甲先做了12天后，剩下的由乙单独做还需40天才能完工．
（1）问甲队，乙队每天各施工多少米工程？
（2）已知甲队每施工一天需要费用3万元，乙队每施工一天需要费用1.5万元，要使完成该工程所需费用不超过100万元，则乙工程队至少要施工多少天？

Answer 1

分析 （1）设甲队每天各施工x米工程，乙队每天各施工y米工程，由题意得等量关系：①甲30天修的水渠+乙10天修的水渠=1800米；②甲12天修的水渠+乙40天修的水渠=1800米，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）甲施工a天，乙施工b天，根据题意可得等量关系：甲工程队干a天的工作量+乙工程队干b天的工作量=1800米可得方程50a+30b=1800，根据关键语句“甲队每施工一天需要费用3万元，乙队每施工一天需要费用1.5万元，要使完成该工程所需费用不超过100万元”可得：3a+1.5b≤100，把两式联立算出b的取值范围，即可得到答案．

解答 解：（1）设甲队每天各施工x米工程，乙队每天各施工y米工程，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{30x+10y=1800}\\{12x+40y=1800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=30}\end{array}\right.$
答：甲队每天各施工50米工程，乙队每天各施工30米工程；

（2）设甲施工a天，乙施工b天，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{50a+30b=1800}\\{3a+1.5b≤100}\end{array}\right.$，
由方程得a=36-$\frac{3}{5}$b，
代入不等式中，解得b≥26$\frac{2}{3}$，
答：甲工程队至少施工27天．

点评 此题主要考查了不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．