Question

6．已知，一条直线经过点A（2，-6），和B（-4，3）．
（1）求这条直线所表达的函数解析式；
（2）在所给直角坐标系中直接画出这条直线（可不写画法）；
（3）直线写出△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求直线解析式；
（2）利用两点确定一直线画出直线AB；
（3）先确定直线与y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC进行计算．

解答 解：（1）设直线解析式为y=kx+b，
把A（2，-6），B（-4，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-6}\\{-4k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以这条直线所表达的函数解析式为y=-$\frac{3}{2}$x-3；
（2）如图，

（3）直线AB与y轴的交点坐标为（0，-3），如图，
所以S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×3×2=9．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．