Question

19．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的判定与性质得出ED=FC，进而利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠EAD=∠EDA，进而得出AE=CF．

解答 证明：∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴ED=FC，
∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠DAC，∠CAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED，
∴AE=FC．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质等知识，得出ED=FC是解题关键．