Question

11．已知二次函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜4
• B． k≤4
• C． k＞4
• D． k≤4且k≠3

Answer 1

分析 根据题意知，关于x的一元二次方程（k-3）x²+2x+1=0，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围．

解答 解：∵函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有两个交点，
∴令y=0，则（k-3）x²+2x+1=0，
△=4-4（k-3）≥0，且k-3≠0，
解得k≤4且k≠3．
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，此题难度不大．