Question

16．如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=k，那么：
（1）$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$成立吗？为什么？
（2）$\frac{a-b}{b}$=$\frac{c-d}{d}$成立吗？为仕么？

Answer 1

分析 根据比例的性质即可得到结论．

解答 解：（1）成立，
理由：∵$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=k，
∴a=bk，c=dk，
∴$\frac{a+b}{b}$=$\frac{bk+b}{b}$=k+1，$\frac{c+d}{d}$=$\frac{dk+d}{d}$=k+1，
∴$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$成立；
（2）成立，
理由：∵$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=k，
∴a=bk，c=dk，
∴$\frac{a-b}{b}$=$\frac{bk-b}{b}$=k-1，$\frac{c-d}{d}$=$\frac{dk-d}{d}$=k-1，
∴$\frac{a-b}{b}$=$\frac{c-d}{d}$成立．

点评 本题考查了比例性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．