Question

7．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1），与y轴相交于点B，如果△OAB的面积为5，则这个一次函数的解析式是y=-3x+5或y=4x+5．

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式求得点B的坐标，然后利用点A、B的坐标来求直线AB的解析式．

解答 解：设B（0，t）．
依题意得：$\frac{1}{2}$|t|×2=5，
解得t=±5．
即B（0，±5）．
①当A（2，-1），B（0，5）时，$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=5}\end{array}\right.$．
故这个一次函数的解析式是：y=-3x+5．
②同理，当A（2，-1），B（0，-5）时，这个一次函数的解析式是：y=4x+5．
综上所述，这个一次函数的解析式是：y=-3x+5或y=4x+5．
故答案是：y=-3x+5或y=4x+5．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．