Question

16．某老师给同学们送甲、乙两种新年贺卡，已知甲、乙两种贺卡的单价分别是8元和10元，现需购买这两种贺卡共36张．且购买甲种贺卡的数量不超过乙种贺卡数量的2倍，设购买甲种贺卡x张，购买两种贺卡的总费用为y元．
（1）求y关于自变量x的函数表达式．
（2）当x为多少时，总费用最少？最少的费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据总费用=购买甲、乙两种贺卡的费用之和，即可解决问题，再列出不等式确定自变量的取值范围即可．
（2）利用一次函数的增减性即可解决问题．

解答 解：（1）由题意y=8x+10（36-x）=-2x+360，
∵0≤x≤36-x，
∴0≤x≤18，

（2）∵y=-2x+360，-2＜0
∴y随x的增加而减小，
∴x=18时，y最小，最小费用为324元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．