Question

11．将宽为$\sqrt{3}$cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，则折痕PQ的长是（　　）

• A． 1cm
• B． 2cm
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 首先作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，易证得△APQ为等边三角形，然后利用三角函数即可求得PQ的长．

解答 解：如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=$\sqrt{3}$cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=$\frac{QH}{QP}$，
∴QP=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2cm．
故选B．

点评 此题考查了翻折变换、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识，证得△APQ为等边三角形是解此题的关键．