Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．

Answer 1

分析 根据题意易正明△AOE≌△BOF，得BF=AE，即可得出CE=BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，根据∠C=90°，根据一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形．

解答 证明：∵O是AB中点，BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠OBF}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF，
∴BF=AE，
又∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠C=90°，
∴四边形BCEF是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，掌握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键．