题目内容
3．一个多边形每个内角都相等，如果它的每一个外角与相邻内角的度数之比为2：13，求多边形的边数．分析 先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
解答 解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得
2x+13x=180，
解得x=12．
2x=2×12=24，
360°÷24°=15．
故这个多边形边数为15．
点评 本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征．
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如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=$\sqrt{5}$，CD=2．
在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．
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