Question

19．已知一次函数的图象经过点P（0，2），且与两坐标轴截得的直角三角形的面积为4，求一次函数的解析式，并画出图象．

Answer 1

分析 在直角三角形中，已知一边OP=2，根据三角形的面积即可求得另一直角边的长度，即与x轴交点的横坐标，求出与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．

解答 解：①当一次函数与x轴交点Q在x轴负半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为4，得到Q（-4，0），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将P与Q坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
②当一次函数与x轴交点在x轴正半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为4，得到Q（4，0），
设一次函数解析式为y=mx+n，
将P与Q坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{4m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=2}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2；
综上，一次函数解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+2或y=-$\frac{1}{2}$x+2．
函数图象如图：

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是常用的求解析式的方法，注意到分两种情况讨论是解决本题的关键．