Question

11．①用适当的方法解方程：2（x-3）²=3（3-x）
②二次函数y=x²+bx+c的图象过点B（0，-2），它与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于点A（m，4），试求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 ①先移项，再提取公因式，把原式化为两个因式积的形式即可得出结论；
②把A（m，4）代入反比例函数y=-$\frac{8}{x}$求出m的值，故可得出A点坐标，再把A、B两点坐标代入二次函数y=x²+bx+c，求出b、c的值即可．

解答 解：①移项得，2（x-3）²-3（3-x）=0，
提取公因式得，（x-3）（2x-6+3）=0，即（x-3）（2x-3）=0，解得x₁=3，x₂=$\frac{3}{2}$；

②∵反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象过点A（m，4），
∴-$\frac{8}{m}$=4，解得m=-2，
∴A（-2，4）．
∵二次函数y=x²+bx+c的图象过点B（0，-2），A（-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ 4-2b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ b=-1\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-x-2．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．