Question

4．现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的销售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．

Answer 1

分析 （1）从表格可看出每天比前一天少销售10件所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得；
（2）根据关系式：日利润=日销售量×每件利润，列出w关于x的函数关系式，然后根据函数性质求最大值后得结论；
（3）根据题意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，解方程可得m的值．

解答 （1）设y=kx+b
由题得：$\left\{\begin{array}{l}{200k+b=80}\\{190k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴y=-x+280，
验证：当x=180时，y=100；当x=170时，y=110；其他各组值也满足函数关系式；
故y与x的函数关系式为y=-x+280；
（2）w=（x-70-10）y=（x-80）（-x+280）
=-x²+360x-22400
=-（x-180）²+10000
∵-1＜0，
∴当x=180时，w最大为10000，
即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元；
（3）根据题意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
设t=m%，则原方程可化为：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化简得：30t²-81t+8=0，
△=（-81）²-4×30×8=5601，
解得：t₁≈2.60，t₂≈0.102，
∴m≈260或m≈10.2，
∵m＜20，
∴m≈10，
答：m的整数值为10．

点评 本题主要考查二次函数与一元二次方程的实际应用，找到相等关系并根据相等关系列出函数解析式及方程是解题的关键也是难点．