Question

9．直线y=k₁x+b与直线y=k₂x的图象交于点（-2，4），且在y轴上的截距是2，求：
（1）这两个函数关系式；
（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把点（-2，4）代入y=k₂x，根据待定系数法即可求得k₂，根据y₁=k₁x+b₁在y轴上截距为2，求得b=±2，根据直线y₁=k₁x+b经过点P（-2，4），代入即可求得k₁=-1或-3，即可求得这两条直线的表达式．
（2）根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=k₂x的图象经过点（-2，4），
∴4=2k₂，
∴k₂=2，
y₁=k₁x+b在y轴上截距为2，
∴b=±2，
∴直线y=k₁x+b与y轴的交点为（0，2）或（0，-2），
当直线y₁=k₁x+b经过点（-2，4），
∴4=-2k₁±2，解得k₁=-1或-3，
∴所以这两个函数关系式分别为：y₁=-x+2或y₁=-3x-2和y₂=2x．
（2）两条直线与x轴所围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式是本题的关键．