Question

14．已知，平行四边形ABCD在直角坐标系内的位置如图所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，点C在原点，把平行四边形ABCD沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，经过505次翻转后，点A的坐标是（　　）

• A． （$\frac{2525}{2}$，$\sqrt{3}$）
• B． （$\frac{2521}{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）
• C． （1008，$\sqrt{3}$）
• D． （1008，$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作A₁M⊥x轴于M，则DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3}{2}$，得出OM=CD-DM=$\frac{1}{2}$，A₁M=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，得出A₁的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），画出第3次、第4次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转4次，图形向右平移10．点A₁向右平移126×10（即1260）到点A₅₀₅．即可得出结果．

解答 解：作A₁M⊥x轴于M，如图所示：
则DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3}{2}$，
∴OM=CD-DM=$\frac{1}{2}$，
∴A₁M=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴A₁的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
画出第3次、第4次翻转后的图形，如图所示：
由图可知：每翻转4次，图形向右平移10．
∵505=126×4+1，
∴点A₁向右平移126×10（即1260）到点A₅₀₅．
∵A₁的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴经过505次翻转后，点A的坐标是（1260+$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
即（$\frac{2521}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角函数、考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转4次，图形向右平移10”是解决本题的关键．