Question

8．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（0，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据函数的开口方向可以确定a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以确定b与a的关系，根据函数图象与y轴的交点可以确定c的正负，从而可以判断①是否正确；
根据对称轴的公式和对称轴为x=-1，可以判断2a-b的正负，从而可以判断②；
根据二次函数具有对称性，可以判③是否正确；
根据函数图象可以判断④是否正确．

解答 解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
顶点在y轴左侧，则b＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵对称轴为x=-1，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
可得2a-b=0，故②正确；
由图象可知，当x=2时的函数值与x=-3时的函数值相等，故4a+2b+c=0，故③错误；
由图象可知，x=-5时的函数值大于0，x=0时的函数值小于0，故y₁＞y₂，故④正确；
故选C．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．