Question

10．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？

Answer 1

分析 先根据待定系数法求得OA和AB的解析式；再将y=42代入AB的解析式求解即可．

解答 解：（1）当0≤x≤15时，OA过点（0，0），（15，27），
设y=kx，
∴27=15k，
∴k=$\frac{9}{5}$，
∴y=$\frac{9}{5}$x（0≤x≤15）；
当x≥15时，AB过点A（15，27），B（20，39.5），
设y=k₁x+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{27=15{k}_{1}+b}\\{39.5=20{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2.5}\\{b=-10.5}\end{array}\right.$，
∴y=2.5x-10.5（x≥15）；

（2）∵42＞27，
∴令y=42，则42=2.5x-10.5，
解得x=21，
故该月用水21吨．

点评 本题主要考查学生利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．