Question

1．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=AD；（3）BO=CO，（4）BD平分∠ABC．其中正确的有（1）（2）（4）（填序号）．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，等角对等边可得AB=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分∠ABC，AO=CO．

解答 解：如图，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正确；
由轴对称的性质，AC⊥BD，
∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三线合一），故（4）正确．
但不能得出BO=CO，故（3）错误；
综上所述，正确的是（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题考查了轴对称的性质，平行线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．