Question

16．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：

	调往甲地（单位：吨）	调往乙地（单位：吨）
A	x	13-x
B	14-x	x-1

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？

Answer 1

分析 （1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；
（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；
（3）根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）如下表：

故答案为：13-x，14-x，x-1．
（2）根据题意得，W=50x+30（13-x）+60（14-x）+45（x-1）=5x+1185，
由$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{13-x≥0}\\{14-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：1≤x≤13．
（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．
此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．

点评 本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．