Question

11．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长．

Answer 1

分析 由AE为折痕，可得AG=AB，BE=EG，在直角三角形ADG中，求出DG的大小，得到GC，设出BE=x，表示出EG、EC的长度，通过勾股定理可求得答案．

解答 解：设BE=xcm，则EC=（BC-x）cm，
∵矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，
∴DC=AB=10cm，AD=BC=6cm，
∵AE为折痕，
∴AG=AB=10cm，BE=EG=xcm，
Rt△ADG中，DG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴GC=10-8=2，
Rt△ECG中，EG²=GC²+EC²，
即x²=2²+（6-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$（cm）．
∴BE的长为$\frac{10}{3}$cm．

点评 本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．