Question

13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的对应△A₂B₂C₂，并画出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的对称轴；
（3）（2）中△ABC向右平移$\frac{4}{3}$ 个单位时，OA₂+OB₂的值最小．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称的性质确定出对称轴；
（3）设平移的距离为x，表示出A₂、B₂的坐标，再根据轴对称确定最短路线问题，点A₂与B₂关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA₂+OB₂的值最小，然后列出方程求解即可．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；
直线l为△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的对称轴；

（3）设平移的距离为x，则A₂（x，4），B₂（-2+x，2），
由轴对称确定最短路线问题，点A₂与B₂关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA₂+OB₂的值最小，
此时，点B₂关于y轴的对称点为（2-x，2），
所以，$\frac{x}{4}$=$\frac{2-x}{2}$，
解得x=$\frac{4}{3}$，
即平移距离为$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．