Question

4．计算：1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$．

Answer 1

分析 根据题目中的式子的特点，可以求得题目中式子的结果．

解答 解：设S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$，
则$\frac{1}{3}$S=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$+$\frac{1}{{3}^{11}}$，
∴S-$\frac{1}{3}S$=1-$\frac{1}{{3}^{11}}$，
解得，S=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2×{3}^{10}}$，
即$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2×{3}^{10}}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．