Question

2．作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）若∠DCB=135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：因为PQ∥CD（已作）
所以∠DCB+∠PQC=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DCB=135°
所以∠PQC=45°．

Answer 1

分析 （1）平移DR使它过点P，此时交AB于Q，则PQ∥CD；
（2）过点P作CD的垂线，垂足为R；
（3）根据平行线的性质得∠DCB+∠PQC=180°，然后利用互补计算∠PQC的度数．

解答 解：（1）如图，PQ为所画；
（2）如图，PR为所画；
（3）因为PQ∥CD（已作），
所以∠DCB+∠PQC=180°，（ 两直线平行，同旁内角互补  ），
因为∠DCB=135°，
所以∠PQC=45°．
故答案为 两直线平行，同旁内角互补，45°．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．