Question

14．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE⊥DE．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠2=∠CED=$\frac{1}{2}$∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得结论．

解答 解：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴∠1=∠B．
∵∠B=∠AEB，
∴∠1=∠AEB=$\frac{1}{2}$∠AEF．
同理∠2=∠CED=$\frac{1}{2}$∠CEF．
∵∠AEF+∠CEF=180°，
∴∠1+∠2=∠BED=90°，
即BE⊥ED．
故答案为：⊥．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．