Question

16．已知实数a，b满足$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|，则a²+b²的最大值为（　　）

• A． 50
• B． 45
• C． 40
• D． 0

Answer 1

分析 化简二次根式，由$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|得到|a-1|+|a-6|+|b-3|+|b-2|=10，根据|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，确定a、b的取值范围，计算出a²+b²的值．

解答 解：由$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|，
得|a-1|+|a-6|+|b-3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，
∵|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，
则1≤a≤6，-3≤b≤2
∴a²+b²=6²+3²=45
故选B．

点评 本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简，解决本题的关键是由|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，确定a、b的取值范围．