Question

10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D
（1）求证：OC=AD；
（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1，sin50°=0.766）

Answer 1

分析 （1）只要证明四边形OADC是矩形即可．
（2）在RT△OBC中，根据sin∠BCO=$\frac{OB}{OC}$，求出OC即可解决问题．

解答 （1）证明：∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，
∵OC∥AP，
∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°，
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，
∴四边形AOCD是矩形，
∴OC=AD．

（2）解：∵PB切⊙O于等B，
∴∠OBP=90°，4/
∵OC∥AP，
∴∠BCO=∠P=50°，
在RT△OBC中，sin∠BCO=$\frac{OB}{OC}$，OB=4，
∴OC=$\frac{4}{sin50°}$≈5.22，
∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．

点评 本题考查切线的性质、矩形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．