Question

【题目】如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．

（1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．

①P点从A点向B点运动过程中表示的数　 　（用含t的代数式表示）．

②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

Answer 1

【答案】（1）﹣6；12；6；（2）①；②当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位

【解析】

（1）由绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，结合AC=2BC可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合时间=路程÷速度可分别求出点P从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间，分0≤t≤9及9＜t≤15两种情况，由点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数；
②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15两种情况，由点A，B，C，P表示的数可找出PA，PB，PC的长，结合PA+PB+PC=18可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（方法二）由PA+PC=18，PA+PB+PC=18可得出点P与点B重合，结合点P的运动速度及运动路程可求出运动时间．

解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣12＝0，

∴a＝﹣6，b＝12．

∵AC＝2BC，

∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），

∴c＝6．

故答案为：﹣6；12；6．

（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．

当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；

当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．

故答案为：．

②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，

∵PA+PB+PC＝18，

∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，

解得：t＝6；

当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，

∴PA+PB+PC＝18，

∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，

解得：t＝11．

答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．

（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，

∴PB＝0，即点P与点B重合．

[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．

答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．．