Question

1．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CD=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为12，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的三线合一得到AF=FD，根据三角形中位线定理证明；
（2）根据三角形中位线定理得到△AEF∽△ABD，根据相似三角形的性质计算即可．

解答 （1）证明：∵CD=AC，CF是∠ACB的平分线，
∴AF=FD，又点E是AB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABD，
∵EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴S_△ABD=4S_△AEF，
∵四边形BDFE的面积为12，
∴△ABD的面积为16．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．