Question

10．如图，在正方形ABCD中．O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F．若AE=3，CF=1，则EF=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{10}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=3，在直角△BEF中，从而求得EF的值．

解答 解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，
∴△BOE和COF全等（ASA）
∴BF=AE=3，
同理BE=CF=1
在Rt△BEF中，BF=3，BE=1，
∴EF=$\sqrt{10}$．
故选B

点评 本题考查了正方形的性质，本题从三角形的全等求得BF=AE=4，在直角三角形 BEF中，从而求得EF值．