Question

11．若x²+x-1=0，则$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$的值为3．

Answer 1

分析 由x²+x-1=0得到x²=-（x-1），将$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$变形为$\frac{2（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$，进一步得到原式=$\frac{2{x}^{2}-4x+1}{{x}^{2}+x-2x}$=$\frac{2（1-x）-4x+1}{1-2x}$，再化简后约分计算即可求解．

解答 解：∵x²+x-1=0
∴x²=-（x-1），
∴$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$
=$\frac{2（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$
=$\frac{2{x}^{2}-4x+1}{{x}^{2}+x-2x}$
=$\frac{2（1-x）-4x+1}{1-2x}$
=$\frac{3（1-2x）}{1-2x}$
=3．
故答案为：3．

点评 考查了分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．