Question

在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如图的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：

（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？
（2）设菱形的个数为x，所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y；
（3）现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：规律型

分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得BO=3，再利用勾股定理列式求出AO，然后结合图形列出算式计算即可得解；
（2）根据每增加一个菱形，长度增加AO列式整理即可；
（3）把长度25代入关系式计算即可得解．

解答：解：（1）如图，∵矩形的宽为6cm，
∴BO=

1

2

×6=3cm，
∵菱形的边长为5cm，
∴AO=

AB2-BO2

=

52-32

=4cm，
∴纸带的长度为4×（5+1）=24cm；

（2）y=4（x+1）=4x+4；

（3）当y=25时，4x+4=25，
解得x=5.25，
∴最多需要5个菱形．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并准确识图观察出每增加一个菱形，长度增加AO是解题的关键．