Question

13．甲、乙两同学一起解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=10}\\{x+by=7}\end{array}\right.$时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$：乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=12}\end{array}\right.$，问原方程组的解为多少？

Answer 1

分析 把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解可得a、b的值，把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6+b=7}\\{-a+12=10}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=1，
将a=2、b=1代入原方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}&{①}\\{x+y=7}&{②}\end{array}\right.$，
①-②，得：x=3，
将x=3代入①，得：6+y=10，解得：y=4，
故原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是方程组的解及二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．