Question

8．如图，已知抛物线m经过原点O，与x轴交于点A（-3，0），P为抛物线的顶点将抛物线m平移后得到抛物线y=（x+$\frac{3}{2}$）²，其中点A，P，O的对应点分别为A′，P′，O′，连接AA′，则图中阴影部分的面积为$\frac{27}{4}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的平移可得到抛物线m的解析式为y=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，从而可判断抛物线m向上平移$\frac{9}{4}$个单位得到抛物线y=（x+$\frac{3}{2}$）²，由于图中阴影部分的面积等于平行四边形OAA′O′的面积，然后根据平行四边形的面积公式求解．

解答 解：抛物线m的解析式为y=x（x+3），则y=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
所以抛物线m向上平移$\frac{9}{4}$个单位得到抛物线y=（x+$\frac{3}{2}$）²，
而图中阴影部分的面积等于线段OA向上平移$\frac{9}{4}$个单位所扫过的面积，
即图中阴影部分的面积等于平行四边形OAA′O′的面积，
所以图中阴影部分的面积=3×$\frac{9}{4}$=$\frac{27}{4}$．
故答案为$\frac{27}{4}$．

点评 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式