Question

1．如图所示，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为一边在y轴的右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移到点C′，且C′恰在AB上，求CC′的长．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥x轴于点D，根据点B是直线y=2x+4与y轴的交点求出B点坐标，故可得出OB的长，根据锐角三角函数的定义求出OD及CD的长，故可得出C点坐标，再由点C，C′的纵坐标相同可得出C′E的长，根据CC′=CE+C′E即可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点B是直线y=2x+4与y轴的交点，
∴B（0，4）．
∵△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=4，∠BOC=60°，
∴∠DOC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD=OC•cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴CE=OD=2$\sqrt{3}$．
∵点C，C′的纵坐标相同，
∴2=2x+4，解得x=-1，
∴C′E=1，
∴CC′=CE+C′E=2$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质得出C点坐标是解答此题的关键．