Question

4．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{1-x}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 先计算括号，能约分的先约分，后计算乘法，最后代入即可．

解答 解：原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{1-x}{x+1}$]•$\frac{x-1}{x}$
=（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1-x}{x+1}$）•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）^{2}-（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{4}{x+1}$，
∵x=$\sqrt{3}$-4，
∴原式=$\frac{4}{\sqrt{3}-3}$=-2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的约分化简、因式分解等知识，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．