Question

18．（1）计算：9$\sqrt{3}$+7$\sqrt{12}$-5$\sqrt{48}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）先化简，再求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=9$\sqrt{3}$+14$\sqrt{3}$-20$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$；

（2）原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{3}+1）-（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．