Question

9．用一段长24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为15m，这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 设菜园宽为x，则长为24-2x，由矩形的面积公式写出S与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．

解答 解：设矩形的宽为xm，面积为Sm²，根据题意得：
S=x（24-2x）
=-2x²+24x
=-2（x-6）²+72，
所以，当x=6时，S最大，最大值为72．
即当矩形的长为15m（不超过墙长），宽为6m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为72m²．

点评 本题主要考查二次函数的应用，难度一般，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．