Question

7．小米将两块相同的三角板摆成如图1的形状，三角板的斜边长为10cm，较小锐角为30°，点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，小米在对这两块三角板进行如下操作时遇到了如下问题，请你帮助他解决．

（1）将图1中的△ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点B与点C重合，求出平移的距离；
（2）将图1中的△ABC绕点C顺时针方向旋转30°到图3的位置，A、C交DE于点G，求出线段GC的长．

Answer 1

分析 （1）图形平移的距离就是线段BC的长，在直角△ABC中，利用直角三角形的性质即可求解；
（2）根据旋转的性质证明∠CGD=90°，然后根据直角三角形的性质解答．

解答 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长．
∵直角△ABC中，AB=10cm，∠BAC=30°，
∴BC=5cm．
即平移的距离是5cm；
（2）∵∠A₁CA=30°，
∴∠GCD=60°，∠D=30°，
∴∠CGD=90°，
∴在直角△ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm，
∴CD=5$\sqrt{3}$（cm），
∴GC=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（cm）．

点评 本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，证明∠CGD=90°是本题的关键．