Question

7．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S_△ABC=S_{四边形CDEO}-S_△AEC-S_△ABO-S_△BCD求解即可．
（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP=|x-2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．

S_△ABC=S_{四边形CDEO}-S_△AEC-S_△ABO-S_△BCD
=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=12-4-1-3
=4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP=|x-2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴$\frac{1}{2}$×1×|x-2|=4．
解得：x=10或x=-6．
所以点P的坐标为（10，0）或（-6，0）．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．