Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．

解答 解：△AED≌△CFB；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{DA=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{AF=CE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA（SSS），
在△ADC和△CBA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=AC}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SSS）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．