Question

18．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，根据图形判断①abc＞0；②a+b+c＜0；③2a+b＞0；④b²-4ac＞4a中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断②；根据c=-1可判断④，进而得出结论．

解答 解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，
根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c=-1＜0，
由对称轴为直线0＜x＜1可知-$\frac{b}{2a}$＞0，
易得b＜0，∴abc＞0，∴①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$＜1，∴b+2a＞0，∴③正确；
∵当x=1时，a+b+c＜0，∴②正确；
∵c=-1，∴b²-4ac=b²+4a，
∵b²＞0，
∴b²+4a＞4a，
∴④正确，
∴①②③④均正确，
故选D．

点评 本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．