Question

12．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积是5．

Answer 1

分析 由待定系数法求出抛物线的解析式，得出OC的长，即可得出△ABC的面积．

解答 解：根据题意得：OA=4，OB=1，$\left\{\begin{array}{l}{8-4b+c=0}\\{\frac{1}{2}+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：b=$\frac{3}{2}$，c=-2，
∴y═$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2，
当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∵OA+OB=5，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×5×2=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求抛物线的解析式、三角形面积的计算；用待定系数法求出抛物线的解析式是解决问题的关键．