Question

6．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与此正方形的边有交点．
（1）求a的取值范围；
（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．

解答 解：（1）∵A点的坐标为（a，a），
根据题意C（a-1，a-1），
当点A在双曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$时，则$a=\frac{4}{a}$，
解得a=2（a＞0），
当点C在双曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$时，则$a-1=\frac{4}{a-1}$，
解得a=3（a＞0），
∴a的取值范围是2≤a≤3．   
（2）∵A点的坐标为（a，a），∴B（a-1，a），D（a，a-1），∵（a-1）×a=a（a-1），
∴当点B在双曲线上，点D在双曲线上．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．