Question

1．抛物线y₁=x²+bx+c与直线y₂=-2x+m相交于A（-2，n）、B（2，-3）两点．求这条抛物线的解析式．

Answer 1

分析 把B的坐标代入直线y₂=-2x+m求得m的值，然后代入A（-2，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式．

解答 解：∵直线y₂=-2x+m经过点B（2，-3），
∴-3=-2×2+m．
∴m=1．
∵直线y₂=-2x+m经过点A（-2，n），
∴n=4+1=5；
∵抛物线y₁=x²+bx+c过点A和点B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5=4-2b+c}\\{-3=4+2b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴这条抛物线的解析式为y₁=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．